Teoria em 10 Minutos — Modulação

1. O sistema de comunicação

Todos os sistemas desta edição cabem no esquema de oito blocos da Figura 9, cuja numeração vais reencontrar nos kits. No emissor, a fonte da mensagem ① produz o sinal a enviar, a mensagem v_m(t): a tensão de um microfone ou os bits de um microcontrolador. O oscilador da portadora ② gera uma sinusóide de frequência fixa f_p, muito maior do que as frequências da mensagem. O modulador ③ faz variar uma característica da portadora ao ritmo da mensagem. O sinal modulado entra no canal ④: o ar entre duas antenas, um cabo, uma fibra óptica ou o feixe de luz de uma sala. O canal enfraquece o sinal e o ruído ⑤ soma-se-lhe: outras emissões, motores, lâmpadas e a agitação térmica dos electrões nos componentes.

No receptor, o filtro + amplificador ⑥ deixa passar só a faixa de frequências do sinal que interessa e devolve-lhe a amplitude perdida. O desmodulador ⑦ faz a operação inversa da do modulador e entrega a mensagem ao destino ⑧: um altifalante, um ecrã ou um microcontrolador. Compara os painéis ① e ⑦: a mensagem recuperada traz um resto de ruído que nenhum filtro tira, porque ocupa as frequências do sinal.

2. Porque se modula

O tamanho da antena. Uma antena só radia bem quando as suas dimensões são comparáveis ao comprimento de onda λ do sinal, em metros; o monopolo, a antena vertical mais simples, mede λ/4. O comprimento de onda é a velocidade de propagação c, que no ar vale cerca de 3,00 × 10⁸ m/s, a dividir pela frequência f, em hertz. Para 100 MHz, na faixa da rádio em frequência modulada (FM):

Uma vareta de 75 cm cabe num receptor portátil; para um tom de 1 kHz, a Tabela 3 dá um monopolo de 75 km. Por isso a mensagem viaja numa portadora de frequência alta, e a antena é dimensionada para a portadora. Nos kits, o canal é uma ligação por resistências e não há antenas.

Partilhar o espectro. Se todas as estações emitissem a voz directamente, ocupariam todas a mesma faixa, de cerca de 300 Hz a 3400 Hz, e nenhum receptor as separaria. Com a modulação, cada estação usa uma portadora diferente, e o filtro ⑥ escolhe a que queres ouvir: é a multiplexagem por divisão de frequência (FDM).

Adaptar o sinal ao meio. Cada canal deixa passar bem só certas frequências e alguns impõem condições: um LED não emite «luz negativa». No modo VOZ do Li-Fi Comunicador, a corrente do LED varia em torno de 15 mA, entre 7,5 mA e 22,5 mA, e a luz nunca se apaga.

3. A portadora e os três parâmetros

A portadora é uma sinusóide, descrita por três parâmetros:

em que V_p é a amplitude, em volts, f_p a frequência, em hertz, e φ a fase, em radianos. A modulação de amplitude (AM) faz variar V_p, a modulação de frequência (FM) faz variar f_p e a modulação de fase (PM) faz variar φ. A Figura 10 mostra as três para a mesma mensagem.

Modulação de amplitude (AM)

Para uma mensagem sinusoidal de frequência f_m, em hertz, o sinal AM é:

O termo entre parênteses rectos é a envolvente, a curva que une os picos da portadora. O índice de modulação m, sem unidades, mede-se no osciloscópio a partir do maior e do menor pico da envolvente, V_máx e V_mín, em volts. Com os valores assinalados na Figura 10:

Com m ≤ 1, a envolvente tem a forma da mensagem; com m > 1 há sobremodulação, a envolvente toca no zero e a mensagem recuperada sai distorcida. O Estudo 2 do KLV-A01 mostra os três casos.

Modulação de frequência (FM)

Na FM, a amplitude é constante e a frequência instantânea sobe acima de f_p quando a mensagem é positiva e desce quando é negativa. O desvio de frequência máximo Δf, em hertz, é proporcional à amplitude de pico da mensagem V_m, em volts; a constante k_f, em Hz/V, é a sensibilidade do modulador, no KLV-A02 a do oscilador controlado por tensão (VCO) do CD4046B. Na Figura 10, k_f = 5 kHz/V:

O índice de modulação da FM, β, sem unidades, compara o desvio com a frequência da mensagem:

Como a informação não está na amplitude, o receptor limita-a antes de desmodular e livra-se do ruído que a afecta; a FM ocupa mais banda, mas soa mais limpa do que a AM.

Modulação de fase (PM)

Na PM, a fase segue a mensagem, φ(t) = k_pv_m(t), com a sensibilidade k_p em rad/V. Na Figura 10, k_p = 5 rad/V e o desvio de fase máximo é:

A PM analógica usa-se pouco, mas é a base do chaveamento de fase binário (BPSK).

4. Modulações digitais: ASK, FSK e BPSK

Com uma mensagem digital, a portadora salta entre dois estados, um para o «1» e outro para o «0». O débito binário R_b, em bit/s, é o número de bits por segundo, e cada bit dura T_b, em segundos. Nos kits KLV-D01 e KLV-D02, os dados são 1011 0010, a 1 kbit/s:

Na modulação por chaveamento de amplitude (ASK), o «1» e o «0» são portadoras com amplitudes diferentes. Se a amplitude do «0» for zero, a portadora liga e desliga: é a modulação liga-desliga (OOK, On-Off Keying), caso particular do ASK, usada no KLV-D01, no modo TEXTO do Li-Fi Comunicador e nas ligações por laser e por fibra do Radar.

Na modulação por chaveamento de frequência (FSK), a amplitude é constante e cada bit tem a sua frequência. No KLV-D01, um 555 gera 12 kHz para o «1» e 8 kHz para o «0».

Na modulação por chaveamento de fase binária (BPSK), a fase é 0° para o «1» e 180° para o «0». Inverter a fase 180° é multiplicar a portadora por −1, e é assim que funciona o modulador do KLV-D02: um amplificador inversor e um interruptor analógico escolhem, em cada bit, a portadora de 5 kHz ou a sua inversa.

5. Espectro e largura de banda

A largura de banda B, em hertz, é a largura da faixa que o sinal ocupa e decide quantos canais cabem numa faixa e que filtro ⑥ o receptor precisa (Figura 12).

Bandas laterais da AM. Desenvolvida, a Equação (T.3) dá três sinusóides: a portadora, de amplitude V_p, e duas bandas laterais, a f_p − f_m e a f_p + f_m, cada uma com amplitude mV_p/2. A largura de banda é a distância entre elas; para a mensagem de 1 kHz do KLV-A01:

Regra de Carson para a FM. O espectro da FM tem riscas espaçadas de f_m à volta da portadora, com amplitudes que dependem de β; com β = 2,4, a portadora quase desaparece. Cerca de 98 % da potência fica dentro da banda de Carson. Com f_m = 500 Hz e Δf = 1,2 kHz:

Lobo principal do ASK e do BPSK. Os saltos de bit espalham a potência num lobo contínuo, com nulos a f_p ± R_b. A largura do lobo principal é:

6. Desmodular

A Figura 13 mostra os três desmoduladores dos kits, cada um com a sua numeração.

Detector de envolvente

Na Figura 13(a), o amplificador sintonizado LC ① escolhe a portadora. O díodo ② só conduz nas meias ondas positivas. No filtro RC ③, o condensador carrega-se em cada pico e descarrega-se devagar pela resistência: a sua tensão segue a envolvente. O condensador de acoplamento ④ bloqueia a componente contínua (DC). A constante de tempo τ = RC tem de ficar muito acima do período da portadora e muito abaixo do da mensagem:

PLL como desmodulador de FM

Na Figura 13(b), o amplificador limitador ① transforma o sinal FM numa onda rectangular de amplitude constante. O comparador de fase ② compara-a com a saída do VCO ④. O filtro de malha ③ faz a média dos impulsos e dá a tensão de controlo do VCO. Presa a malha, a tensão de controlo reproduz a mensagem, e o filtro de saída ⑤ tira-lhe a ondulação.

Detecção coerente

Na Figura 13(c), o sinal BPSK é multiplicado no multiplicador ③ por uma portadora local ② com a mesma frequência. Se o sinal recebido for v_r = V_r cos(ωt) e a portadora local v_l = V_l cos(ωt + φ), o produto é:

O filtro passa-baixo ④ elimina o termo em 2ω e deixa a média, (V_rV_l/2) cos φ, que muda de sinal com o bit; o comparador ⑤ decide o sinal. Com φ = 0° a saída é máxima, com 90° é nula e com 180° os bits saem trocados.

7. Ruído e relação sinal-ruído

A relação sinal-ruído (SNR) é o quociente entre a potência do sinal P_S e a do ruído P_R, expresso em decibéis (dB). Na Figura 14, o sinal de 1 V de pico tem V_S = 1 V/√2 ≈ 0,707 V eficazes e o ruído V_R = 0,100 V eficazes:

Se o ruído duplicar, para V_R = 0,200 V, a SNR desce 6 dB: