1. Objectivo e Princípio de Funcionamento

Neste kit vais dimensionar e simular um emissor FM com portadora de 10 kHz e um receptor com PLL (phase-locked loop, malha de captura de fase), ligados por um canal que divide o sinal por 16 e lhe pode juntar ruído.

Figura 34 da Revista CIRCUITO+
Figura 34 — Diagrama de blocos do KLV-A02. Azul: emissor (①–③); castanho: canal (④, ⑤); verde: receptor (⑥–⑧).
Figura 35 da Revista CIRCUITO+
Figura 35 — Esquema eléctrico do emissor e do canal: U1 (CD4046B) só com o VCO, C1 entre os pinos 6 e 7, R1 e R2 nos pinos 11 e 12, divisor Rb1/Rb2 no pino 9 com o gerador de áudio por Cc1, saída FM no pino 4 e canal Ra–Rb–Cch.
Figura 36 da Revista CIRCUITO+
Figura 36 — Esquema eléctrico do receptor: U2 (CD4046B) com Cin na entrada do limitador (pino 14), saída do VCO (pino 4) ligada à entrada do comparador (pino 3), comparador PC1 (pino 2) com o filtro de malha R3–C2 até à entrada do VCO (pino 9), e destino no pino 10.

2. Dimensionamento

VCO do U1 ③ — a lei do VCO

KV = 1 / (5 V · R1 C1) = 1 / (5 V × 100 kΩ × 1,5 nF) ≈ 1333 Hz/V
(A02.1)
fmín = 2 / (R2 C1) = 2 / (390 kΩ × 1,5 nF) ≈ 3,42 kHz
(A02.2)
f = KV V9 + fmín → f₀ = 1333 Hz/V × 5 V + 3,42 kHz ≈ 10,09 kHz
(A02.3)

Modulação ③ — desvio, β, largura de banda e Bessel

Δf = KV Vm = 1333 Hz/V × 1,5 V = 2,0 kHz
β = Δf / fm = 2,0 kHz / 0,5 kHz = 4,0
B ≈ 2 (Δf + fm) = 2 × (2,0 kHz + 0,5 kHz) ≈ 5 kHz
(A02.4–6)
Nk = 20 log (|Jk(β)| / |J|máx) → N₀(2,4) = 20 log (0,003 / 0,520) ≈ −46 dB
(A02.7)

Canal ④, PLL ⑦ e Destino ⑧

Vr = 10 V · Rb / (Ra + Rb) = 10 V × 1 kΩ / (15 kΩ + 1 kΩ) ≈ 0,63 V pico a pico
(A02.8)
Kd = VDD / π = 10 V / π ≈ 3,18 V/rad
fn = (1/2π) √(K / τ) = (1/2π) √(26,7 × 10³ s⁻¹ / 70,5 µs) ≈ 3,1 kHz
ζ = ½ √(1 / (K τ)) ≈ 0,36
(A02.9–11)
2fC ≈ (1/π) √(2π fL / τ) = (1/π) √(2π × 6,67 kHz / 70,5 µs) ≈ 7,8 kHz
V9(12 kHz) = (12 kHz − 3,42 kHz) / 1333 Hz/V ≈ 6,44 V
VRL = 2 Vm · 0,49 = 2 × 1,5 V × 0,49 ≈ 1,48 V pico a pico
(A02.12–14)

3. Estudos de Simulação no Falstad

Estudo 1 — O sistema completo

⚡ Simulador Falstad (abre no navegador):
Figura 37 da Revista CIRCUITO+
Figura 37 — Estudo 1, captura real do Falstad (Abrir direto no Simulador Falstad ↗), t = 29,01 ms: um ciclo da mensagem a 50 µs/div.
Tabela 18 — Previsto/Observado, Estudo 1 (Figura 37, com Vm = 4,5 V)
GrandezaPontoPrevistoObservadoDesvio (%)
Centro da tensão no pino 9 (V)① U15,004,99−0,3
Amplitude da mensagem (V, pico)① U14,504,500
f da portadora não modulada (kHz)② U310,0910,10+0,1
f máxima, no pico da mensagem (kHz)③ U116,0916,4+1,9
f mínima, no vale da mensagem (kHz)③ U14,094,2+2,7
Mensagem recuperada (V pico a pico)⑧ RL4,414,52+2,5

Estudo 2 — A recta do VCO

⚡ Simulador Falstad (abre no navegador):
Figura 38 da Revista CIRCUITO+
Figura 38 — Estudo 2, capturas reais do Falstad a 100 µs/div, com o pino 9 do U1 a (a) 3,5 V, (b) 5 V e (c) 6,5 V.

Estudo 3 — O espectro FM e as riscas de Bessel

⚡ Simulador Falstad (abre no navegador):
Figura 39 da Revista CIRCUITO+
Figura 39 — Estudo 3, capturas reais do Falstad: FFT em escala logarítmica para (a) β ≈ 1, (b) β ≈ 2,4 e (c) β ≈ 4.

Estudo 4 — Alcances de captura e de seguimento

⚡ Simulador Falstad (abre no navegador):
Figura 40 da Revista CIRCUITO+
Figura 40 — Estudo 4, capturas reais do Falstad: (a) gerador fixo em 12 kHz; (b) varrimento 3 → 18 → 3 kHz mostrando os alcances de seguimento (3,6 a 16,7 kHz) e captura (6,1 a 14,1 kHz).
Tabela 21 — Previsto/Observado, Estudo 4 (Figura 40)
GrandezaPontoPrevistoObservadoDesvio (%)
Centro do pino 9 do U2, gerador a 12 kHz (V)⑦ U26,446,41−0,4
Sinal no pino 14 (V pico a pico)⑥ U20,630,61−3
A subir, solta-se (kHz)⑦ U216,7516,7−0,5
A descer, prende-se (kHz)⑦ U214,014,1+0,5
A descer, solta-se (kHz)⑦ U23,423,6+6
A subir, prende-se (kHz)⑦ U26,26,1−2
Em resumo — KLV-A02
  • Num VCO CD4046B a 10 V, f = KVV₉ + fmín: 100 kΩ, 390 kΩ e 1,5 nF dão 10,09 kHz e 1333 Hz/V.
  • Com 1,5 V de mensagem, Δf = 2 kHz, β = 4 e B ≈ 5 kHz; com β = 2,4 a portadora anula-se e as riscas seguem as funções de Bessel.
  • O limitador do pino 14 deita fora a amplitude; preso, o pino 9 do VCO do receptor copia o do emissor, e a tensão de controlo do PLL é a mensagem.
  • A captura (6,1 a 14,1 kHz) é mais estreita do que o seguimento (3,6 a 16,7 kHz).